Библия видеонаблюдения “Свет, падающий на сенсор”
Что же происходит в телекамере при попадании света на сенсор? чтобы это понять, нам необходимо, для начала, понять какое количество света попадает на поверхность матрицы!
Количество освещения, попадающего на светочувствительный сенсор (бывают ПЗС, бывают КМОП - дальше расскажем) Е зависит в большой степени от освещённости объекта L, однако здесь также играют роль и установки диафрагмы и оптическая пропускная способность объектива. Чем ниже значение диафрагмы (чем больше относительное отверстие), там больше света достигает сенсора, это количество света также пропорционально (свето-)пропускной способности объектива, которая зависит от того, насколько качественным является материал линз и насколько точно они обработаны. В реальности определённая доля света неминуемо поглощается или рассеивается конструктивными элементами объектива. Все эти факторы можно записать в виде формулы:
E = π * τ \ _L / (4_F²), где L - усреднённая освещённость объекта в люксах, τ - пропускная способность объектива в процентах, F - число диафрагмы объектива, π - число Пи (3,14). Данная формула не лишена изъянов и приходится идти на определённого рода допущения. Если вам будет интересно, то эту тему можно будет поднять отдельно, поскольку в таких вычислениях используются более сложные математических расчёты и тем читателям, которые не испытывают жгучего интереса к инженерным темам попросту может быть очень скучно, да и инженерам тоже????
Ламбертовская рассеивающая поверхность
Эта элементарная площадка на поверхности сферы задается следующим соотношением:
dA = 2π∙r2∙sinθ∙dθ (12) и тогда телесный угол ω, стягиваемый конусом в центре сферы, задается соотношением:
ω = dA/r2 = 2π∙r2∙sinθ∙dθ/r2 = 2π∙sinθ∙dθ [стерадиан] поскольку сила света на ламбертовской поверхности (поток в стерадиане) в заданном направлении пропорциональна косинусу угла к нормали, а сила света полной поверхности в направлении нормали равна I, то под углом θ она будет равна I∙cosθ. Сила света dI элементарной площадки ds равна:
dI = I∙cosθ∙ds /s [люмен/стерадиан = кандел] поскольку I/s это действительная освещенность L в перпендикулярном направлении, то вышеприведенное соотношение принимает вид:
dI = L∙cosθ∙ds [кд]. Элементарный поток** dF равен элементарной силе света dI**, помноженной на телесный угол:
dF = L∙cosθ∙ds∙2π∙sinθ∙dθ [лм]
Общий поток в конусе, образованном углом θ можно найти интегрированием от 0 до θ:
Общий поток в конусе
Если мы хотим найти полный световой поток, испускаемый во всех направлениях, то нужно положить угол θ равным 90°, тогда получим:
Ft = L∙π∙ds [лм]. Теперь, если нам надо сосчитать поток в телесном угле, меньшем 90°, как это происходит в случае, когда камера направлена на объект, общий поток Ft задается формулой:
F0 = π∙L∙ds0∙sin2θ0 [лм]. Если коэффициент пропускания линзы равен τ, то поток, падающий на плоскость ПЗС (или лицевую панель), равен:
Fпзс = F0∙τ = τ∙π∙L∙ds0∙sin2θ0. Освещенность ПЗС-матрицы (или лицевой панели) будет равна потоку, деленному на площадь, т. е.
Eпзс = τ∙π∙L∙ds0∙sin2θ0/dsПЗС [лк].
Вычисление светового излучения с помощью ламбертовской рассеивающей поверхности
Отношение (dsПЗС/ds0), обратное которому использовалось в предыдущей формуле, известно как коэффициент увеличения объектива m. Коэффициент увеличения может быть также аппроксимирован как отношение между фокусным расстоянием линзы и расстоянием от линзы до объекта
m = (f/D)2 = dsПЗС/ds0 Когда мы произведем подстановку этих отношений в нашу основную формулу, то получим:
Eпзс = π∙τ∙L∙sin2θ0∙(D/f)2 [лк] Здесь потребуется ввести еще одно отношение, связанное с объективом (d/f), которое также известно как F-число объектива. Для объектов, которые расположены достаточно далеко от телекамеры (а это типично в большинстве случаев для систем видеонаблюдения) будет справедливо следующее:
tgθ0 = d/2D = sinθ0/cosθ0 = sinθ0 Такое допущение имеет право на существование, потому что для очень больших расстояний до объекта угол θ0 будет крайне мал, а значение косинуса этого угла будет стремиться к 1. Таким образом, мы можем заменить sin2θ0 на (d/2D)2, и наше уравнение примет следующий вид:
Eпзс= π∙τ∙L∙(d/2D)2∙(D/f)2 [лк] Это уравнение можно упростить:
Eпзс= π∙τ∙L∙(d2/4D2)∙(D2/f2) = π∙τ∙L∙(d2/4f2) И, наконец, это уравнение преобразуется в упрощенную формулу для расчета количества света, попадающего в фотоприемник:
Eпзс= π∙τ∙L∙(4F2) [лк]
Эта формула очень полезна, поскольку в ней для вычисления освещённости сенсора используется всего лишь две переменных. Однако следует помнить, что расчёт этот - ориентировочный и этим методом можно производить только оценочные вычисления в условиях, которые соответствуют принятым допущениям: камера направлена на объект, освещённый рассеянным светом от источника, подобного ламбертовскому (большинство реальных объектов кроме зеркал и полированных объектов к этому близки), а дистанция до объекта относительно велика по сравнению с фокусным расстоянием объектива. пропускная способность реальных объективов, как правило, находится в пределах 75%...95% и если производитель оптики (не лукавит) не предоставил таких данных о своём изделии то (не стоит пользоваться этим производителем???? ) можно взять "среднее по отрасли" значение - 80%.
Разное направление рассеивание света на объект
Например... освещённость в месте съёмки составляет Е_объекта_ = 300лк, что соответствует обычному офисному пространству. Яркость сцены может быть вычислена с помощью коэффициента отражения окружающих объектов, то есть L = ρ Е*, как вы понимаете у разных объектов отражательная способности может весьма сильно варьироваться, однако в реальном офисном окружении будет достаточно принять её за 50%. Если F-число используемого объектива составляет 16, освещённость сенсора будет (подставляем в формулу известные значения):
*Е = 3,14 0,8 \ (0,5\300) / (4*16²) = 0,36лк. С учётом того, что в современных камерах используется автоматическое управление коэффициентом усиления (automatic gain control - AGC) для камеры на базе ПЗС-сенсора это вполне приемлемая цифра. Однако, если вы поставите F-число равным 1,4 и пересчитаете по формуле то получите значение в 48лк, а это уже освещённость, существенно превышающая необходимый порог для эффективной работы ПЗС-чипа. И на практике, мы сделаем вывод, что в такой ситуации нам необходимо будет использоваться объектив с автоматической установкой числа F, либо электронной регулировкой времени экспонирования. В противном случае изображение будет засвеченным. Простейшим правилом здесь является то, что объективы, даже при самом широком раскрытии диафрагмы, ослабляют световой поток не менее чем в десять раз.